Équations différentielles

• \(y’=ay\iff y(x)=ke^{ax}\)
• une solution particulière de \(y’=ay+b\) est une fonction constante ; d’où \(y’=0\) et\( y(x) = -b/a\)
• \(y’=ay+b\) a pour solution générale la somme des deux précédentes solutions, c’est-à-dire \(y(x)=ke^{ax}-b/a\)
• en cas de condition initiale du type \(y(0)=c\), la relation ci-dessus donne \(c=k-b/a\) ; on en déduit la valeur de k

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