Orthogonalité

Dans une base orthonormée :

• le produit scalaire des vecteurs \(\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}\) et \(\begin{pmatrix}x’\\y’\end{pmatrix}\) est \(xx’+yy’\) ;
• ces deux vecteurs sont orthogonaux si et seulement si \(xx’+yy’=0\).

Dans toute base :

• les deux vecteurs ci-dessus sont colinéaires si et seulement si \(xy’=x’y\) ;
• cette propriété est en relation directe avec la proportionnalité et l’égalité des produits en croix.