Calcul mental

Comment gagner du temps pendant les exercices et contrôles de maths ? Faut-il encore s’embêter à calculer de tête alors qu’il y a calculatrices et ordinateurs à disposition ?
Bon, la calculatrice en cours de maths c’est un peu comme le dictionnnaire en cours de français. Nécessaire, mais à consommer avec modération.
Ci-dessous quelques méthodes pour muscler son cerveau et ne plus rester bloqué dans un exo à cause d’une étourderie comme \(2\times3=5\) que l’on trouve souvent dans les copies.

Les additions, commencer par la gauche

À l’école primaire on apprend à additionner de la droite — les unités — vers les dizaines puis centaines, à gauche.

Cette méthode fonctionne très bien à l’écrit, elle permet de prendre en compte les retenues. Son principal handicap pour le calcul mental est de forcer à travailler à l’envers, les nombres se lisant de la gauche vers la droite. Quand vous devez additionner de tête deux prix, commencez-vous par ajouter les euros ou les centimes ?

---

Mentalement, en commençant par la gauche :

• 5 et 1 six ; un rapide coup d’œil à droite pour détecter une éventuelle retenue ; impossible avec un 4 et un 1 ; le résultat commence par six-cents ;
• 4 et 1 cinq ; à droite le 9 et le 6 vont apporter une retenue, donc correction, 4 et 1 six ; le résultat continue par soixante, six-cent-soixante…
• 9 et 6 quinze ; on ne prend pas en compte les dizaines, donc correction, 9 et 6 cinq ; six-cent-soixante-cinq

Les multiplications, tout pareil

À l’écrit on commence par la droite. De tête, bon courage !

La difficulté principale des multiplications est due aux nombreuses retenues. Dans l’exemple ci-dessus il y a de quoi faire !
Essayons tout de même, en commençant par la gauche :

• 8 fois 8 soixante-quatre ; coup d’œil à droite, 8 fois 9 soixante-douze donc une retenue égale à 7 ; correction : 8 fois 8 soixante-et-onze, le résultat commence par sept-mille-cent
• 8 fois 9 soixante-douze ; je ne retiens que le chiffre des unités donc 2 ; coup d’œil à droite, 8 fois 7 cinquante-six donc retenue égale à 5 ; correction : 8 fois 9 donnent 2+5, donc sept ; le résultat commence par sept-mille-cent-soixante-dix
• 8 fois 7 cinquante-six ; je ne retiens que le chiffre des unités donc 6 ; le résultat est sept-mille-cent-soixante-seize

Pas convaincu ? moi non plus.
Mieux vaut considérer dans cet exemple qu’on m’a donné (8 fois) 900, et que je devrai rendre (8 fois) les 3 reçus en trop :

• 8 fois 900 sept-mille-deux-cents
• 8 fois 3 vingt-quatre
• par soustraction des 24, on garde sept-mille, mais deux-cents devient cent-soixante-seize

---

Après ce cas extrême, revenons aux multiplications usuelles en nous inspirant des exemples du début de l’article :

• \(3\times723\) est très simple de la gauche vers la droite ;
• \(3\times650\) est relativement simple, une seule retenue ;
• \(9\times266\) demande de l’entrainement.

Une petite astuce : plutôt que se mélanger les pinceaux avec les mille et les cents, utiliser la méthode anglaise. Elle revient à regrouper les chiffres deux par deux : \(3\times723=2169\) devient 3 fois 7 / 23 égalent 21 / 69.

Les soustractions, jouer à la marchande

Quand on paye des petites sommes en liquide, le commerçant habitué rend la monnaie sans calculette. Comment fait-il ?

• Bonjour, 3 euros 71 s’il vous plait.
• Voici 10 euros.
• 71 et 29 qui font 4, et 6 qui font 10. Voici votre monnaie : 6 euros et 29 centimes.

méthode du commerçant

• 908 moins 865 ? On part de 865, on ajoute 35 pour arriver à 900, puis 8 pour 908. 35 et 8 quarante-trois.
• 611 moins 473 ? On part de 473, on ajoute 27 pour arriver à 500, puis 111 pour rejoindre 611. 27 et 111 cent-trente-huit.

comme vu plus haut

Quand il n’y a pas trop de retenues, les méthodes précédentes — de gauche à droite, travailler par groupes de deux chiffres — fonctionnent très bien.

• 791 moins 604 ? 7 moins 6 un, 91 moins 4 quatre-vint-sept ; le résultat est 1/87 c’est-à-dire cent-quatre-vingt-sept.

Les divisions, comme à l’école

Et oui, la méthode enseignée à nos chers petit commence bien à gauche pour se terminer à droite. C’est parfois compliqué avec toutes ces divisions, multiplications, soustractions…

Essayons de dédramatiser :

• j’ai dépensé 45,5€ et nous sommes 7 ; combien chacun va me rembourser ?
• ceux qui connaissent leurs tables de multiplication vont aussitôt répondre “6 euros et quelques”
• oui, d’accord mais 6 fois 7 quarante-deux, que faire des 3,50€ qui restent ?
• la table des 7 apporte immédiatement la réponse : 50 centimes chacun
• parfait, donnez-moi tous 6,50€ ; comment ça vous n’avez pas la monnaie ? 😩

Et pour 4437 divisé par 9 ?

• dans la table des 9, 44 est compris entre 36 et 45 ; on prend 36 égale 4 fois 9, et il reste 8 ; je retiens le 4 ; le résultat commence par quatre-cents ;
• avec le 8 je fais 837 divisé par 9 ; 83 va donner 9, que je retiens, et il restera 2 ; le résultat commence par quatre-cent-quatre-vingt-dix ;
• 27 divisé par 9 égale trois ; le résultat est quatre-cent-quatre-vingt-treize.

Compliqué ? oui, un peu. Mais on s’habitue vite. Si les enfants posent autant d’opérations à l’école, c’est pour créer des automatismes. Certains les acquièrent après une dizaine de calculs, les autres doivent s’entrainer davantage ; inégalités que l’on retrouve dans tous les apprentissages, qu’ils soient manuels ou intellectuels.

Travailler les automatismes avec Klérigo

Plusieurs activités sont proposées :

• l’exemple situé en début de l’article est tiré de l’exercice difficile de Calcul mental ;
• s’il faut reprendre les bases de la multiplication , passer un peu de temps sur Tables de multiplication ou sur Multiplications .

Toutes ces activités sont en libre accès, sans publicité 😎